5e^4n=95 حل کریں

$$5 e ^ { 4 n } = 95$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{\ln(19)}{4}\approx 0.736109745$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5e^{4n}=95$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$e^{4n}=19$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{4n})=\log(19)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$4n\log(e)=\log(19)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$4n=\frac{\log(19)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$4n=\log_{e}\left(19\right)$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\ln(19)}{4}$$

n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(19)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$