5e^3x=15 حل کریں

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5e^{3x}=15$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$e^{3x}=3$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$3x\log(e)=\log(3)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$