5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a حل کریں

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a کے لئے حل کریں

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-6a حاصل کرنے کے لئے -a اور -5a کو یکجا کریں۔

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a حاصل کرنے کے لئے -5a اور -6a کو یکجا کریں۔

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

12a^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} حاصل کرنے کے لئے 5a^{2} اور -12a^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

دونوں اطراف میں 11a شامل کریں۔

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a حاصل کرنے کے لئے -6a اور 11a کو یکجا کریں۔

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -7 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

مربع 5۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 کو 28 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} کو حل کریں۔ -5 کو \sqrt{53} میں شامل کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} کو حل کریں۔ \sqrt{53} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-6a حاصل کرنے کے لئے -a اور -5a کو یکجا کریں۔

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a حاصل کرنے کے لئے -5a اور -6a کو یکجا کریں۔

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

12a^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} حاصل کرنے کے لئے 5a^{2} اور -12a^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

دونوں اطراف میں 11a شامل کریں۔

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a حاصل کرنے کے لئے -6a اور 11a کو یکجا کریں۔

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-7a^{2}+5a=-1$$

-7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 سے تقسیم کرنا -7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

2 سے -\frac{5}{14} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{14} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{14} کو مربع کریں۔

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{7} کو \frac{25}{196} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

فیکٹر a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

سادہ کریں۔

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{14} کو شامل کریں۔

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$