5a^2+5a-30 حل کریں

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

عنصر

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

a^{2}+a-6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار a^{2}+pa+qa-6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$-1,6 -2,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+6=5 -2+3=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$p=-2 q=3$$

a^{2}+a-6 کو بطور \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

عام اصطلاح a-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5a^{2}+5a-30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

مربع 5۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

25 کو 600 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±25}{10} کو حل کریں۔ -5 کو 25 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$a=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-5±25}{10} کو حل کریں۔ 25 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{30}{10}$$

-30 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$