5L^2-14L+8 حل کریں

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

عنصر

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5L^{2}+aL+bL+8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 40 ہوتا ہے۔

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 کو بطور \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

پہلے گروپ میں 5L اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

عام اصطلاح L-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5L^{2}-14L+8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع -14۔

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 کو -160 میں شامل کریں۔

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 کا جذر لیں۔

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$L=\frac{14±6}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات L=\frac{14±6}{10} کو حل کریں۔ 14 کو 6 میں شامل کریں۔

$$L=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$L=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات L=\frac{14±6}{10} کو حل کریں۔ 6 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$L=\frac{8}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{4}{5} رکھیں۔

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{5} کو L میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$