5-6x-8x^2 حل کریں

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

عنصر

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-8x^{2}-6x+5$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -8x^{2}+ax+bx+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -40 ہوتا ہے۔

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5 کو بطور \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

پہلے گروپ میں -4x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

36 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±14}{-16} کو حل کریں۔ 6 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±14}{-16} کو حل کریں۔ 14 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{4} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{2} رکھیں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-2x+1}{-2} کو \frac{-4x-5}{-4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$5-6x-8x^{2}$$