5x^2-x-2184=0 حل کریں

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx-2184 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10920 ہوتا ہے۔

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184 کو بطور \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 104 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

عام اصطلاح x-21 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-21=0 اور 5x+104=0 حل کریں۔

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$5x^{2}-x-2184=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -2184 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -2184 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

1 کو 43680 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±209}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±209}{10} کو حل کریں۔ 1 کو 209 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{210}{10}$$

210 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=21$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±209}{10} کو حل کریں۔ 209 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-208}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{104}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$5x^{2}-x-2184=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2184 کو شامل کریں۔

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

-2184 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-x=2184$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

2 سے -\frac{1}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2184}{5} کو \frac{1}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{10} کو شامل کریں۔

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$