5x^2-3x-14 حل کریں

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx-14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -70 ہوتا ہے۔

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=7$$

5x^{2}-3x-14 کو بطور \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}-3x-14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

9 کو 280 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±17}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±17}{10} کو حل کریں۔ 3 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±17}{10} کو حل کریں۔ 17 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{5} رکھیں۔

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$