5x^2-30x+40 حل کریں

$$5 { x }^{ 2 } -30x+40$$

عنصر

$$5\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8 ہوتا ہے۔

$$-1,-8 -2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}-30x+40=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

مربع -30۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 کو 40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 کو -800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 کا مُخالف 30 ہے۔

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{30±10}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{30±10}{10} کو حل کریں۔ 30 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{10}$$

40 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{30±10}{10} کو حل کریں۔ 10 کو 30 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$5x^{2}-30x+40=5\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$