5x^2-11x+6 حل کریں

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

عنصر

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-5$$

5x^{2}-11x+6 کو بطور \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

عام اصطلاح 5x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}-11x+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

121 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±1}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±1}{10} کو حل کریں۔ 11 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{6}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±1}{10} کو حل کریں۔ 1 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{10}$$

10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{6}{5} اور x_{2} کے متبادل 1 رکھیں۔

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{6}{5} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$