5x^2+23x+12 حل کریں

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

عنصر

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 5x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=3 b=20$$

5x^{2}+23x+12 کو بطور \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

عام اصطلاح 5x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}+23x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

مربع 23۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

529 کو -240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±17}{10} کو حل کریں۔ -23 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±17}{10} کو حل کریں۔ 17 کو -23 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{5} اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 اور 5 میں عظیم عام عامل 5 کو منسوخ کریں۔

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$