5x^2=11x-2 حل کریں

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-11x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$5x^{2}-11x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔

$$-1,-10 -2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 کو بطور \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 5x-1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-11x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$5x^{2}-11x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 کو -40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±9}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±9}{10} کو حل کریں۔ 11 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{10}$$

20 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±9}{10} کو حل کریں۔ 9 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}-11x=-2$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

2 سے -\frac{11}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{5} کو \frac{121}{100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{10} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$