5^x=256 حل کریں

$$5 ^ { x } = 256$$

x کے لئے حل کریں

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5^{x}=256$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$x\log(5)=\log(256)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$