5^n-1=25 حل کریں

$$5 ^ { n - 1 } = 25$$

n کے لئے حل کریں

$$n=3$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5^{n-1}=25$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{n-1})=\log(25)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(25)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n-1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$n-1=\log_{5}\left(25\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$n=2-\left(-1\right)$$

n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$