5^2x+1div125=25,f حل کریں

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 , f$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

125 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$5^{2x+1}=3125$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$2x=5-1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$