5^2+(frac{25sqrt{3}}{4}-2sqrt{3})^2=4^2+(frac{sqrt{3}sqrt{3}}{4}-b)^2 حل کریں

$$5 ^ { 2 } + ( \frac { 25 \sqrt { 3 } } { 4 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + ( \frac { \sqrt { 3 } \sqrt { 3 } } { 4 } - b ) ^ { 2 }$$

b کے لئے حل کریں

$$b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}\approx -7.199056548$$

$$b = \frac{\sqrt{1011} + 3}{4} \approx 8.699056548$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{3} اور \sqrt{3} کو ضرب دیں۔

$$5^{2}+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

2 کی 5 پاور کا حساب کریں اور 25 حاصل کریں۔

$$25+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\frac{17}{4}\sqrt{3} حاصل کرنے کے لئے \frac{25\sqrt{3}}{4} اور -2\sqrt{3} کو یکجا کریں۔

$$25+\left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$25+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

2 کی \frac{17}{4} پاور کا حساب کریں اور \frac{289}{16} حاصل کریں۔

$$25+\frac{289}{16}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$25+\frac{289}{16}\times 3=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\frac{867}{16} حاصل کرنے کے لئے \frac{289}{16} اور 3 کو ضرب دیں۔

$$25+\frac{867}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\frac{1267}{16} حاصل کرنے کے لئے 25 اور \frac{867}{16} شامل کریں۔

$$\frac{1267}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{1267}{16}=16+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{1267}{16}=16+\frac{9}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

\frac{265}{16} حاصل کرنے کے لئے 16 اور \frac{9}{16} شامل کریں۔

$$\frac{1267}{16}=\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{1267}{16}$$

\frac{1267}{16} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}-\frac{1267}{16}=0$$

-\frac{501}{8} حاصل کرنے کے لئے \frac{265}{16} کو \frac{1267}{16} سے تفریق کریں۔

$$-\frac{501}{8}-\frac{3}{2}b+b^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b^{2}-\frac{3}{2}b-\frac{501}{8}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -\frac{3}{2} کو اور c کے لئے -\frac{501}{8} کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{501}{8}\right)}}{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{501}{8}\right)}}{2}$$

-4 کو -\frac{501}{8} مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{501}{2}}}{2}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{4} کو \frac{501}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1011}{4}}}{2}$$

\frac{1011}{4} کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} کا مُخالف \frac{3}{2} ہے۔

$$b=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2} کو حل کریں۔ \frac{3}{2} کو \frac{\sqrt{1011}}{2} میں شامل کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{2\times 2}$$

\frac{3+\sqrt{1011}}{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{1011}}{2}}{2} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{1011}}{2} کو \frac{3}{2} میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{3-\sqrt{1011}}{2\times 2}$$

\frac{3-\sqrt{1011}}{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{4} b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{3} اور \sqrt{3} کو ضرب دیں۔

$$5^{2}+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

2 کی 5 پاور کا حساب کریں اور 25 حاصل کریں۔

$$25+\left(\frac{25\sqrt{3}}{4}-2\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\frac{17}{4}\sqrt{3} حاصل کرنے کے لئے \frac{25\sqrt{3}}{4} اور -2\sqrt{3} کو یکجا کریں۔

$$25+\left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\left(\frac{17}{4}\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$25+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

2 کی \frac{17}{4} پاور کا حساب کریں اور \frac{289}{16} حاصل کریں۔

$$25+\frac{289}{16}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$25+\frac{289}{16}\times 3=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\frac{867}{16} حاصل کرنے کے لئے \frac{289}{16} اور 3 کو ضرب دیں۔

$$25+\frac{867}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\frac{1267}{16} حاصل کرنے کے لئے 25 اور \frac{867}{16} شامل کریں۔

$$\frac{1267}{16}=4^{2}+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$\frac{1267}{16}=16+\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2}$$

\left(\frac{3}{4}-b\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{1267}{16}=16+\frac{9}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

\frac{265}{16} حاصل کرنے کے لئے 16 اور \frac{9}{16} شامل کریں۔

$$\frac{1267}{16}=\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$\frac{265}{16}-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{1267}{16}$$

\frac{265}{16} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{1267}{16}-\frac{265}{16}$$

\frac{501}{8} حاصل کرنے کے لئے \frac{1267}{16} کو \frac{265}{16} سے تفریق کریں۔

$$-\frac{3}{2}b+b^{2}=\frac{501}{8}$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$b^{2}-\frac{3}{2}b=\frac{501}{8}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$b^{2}-\frac{3}{2}b+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{501}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$b^{2}-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}=\frac{501}{8}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{501}{8} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}=\frac{1011}{16}$$

فیکٹر b^{2}-\frac{3}{2}b+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(b-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1011}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1011}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$b-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1011}}{4} b-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1011}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{1011}+3}{4} b=\frac{3-\sqrt{1011}}{4}$$