5^-x=4 حل کریں

$$5 ^ { - x } = 4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$5^{-x}=4$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$-x\log(5)=\log(4)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$