5=-1/60x^2+139/60x حل کریں

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{60} کو، b کے لئے \frac{139}{60} کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{139}{60} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{60} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{19321}{3600} کو -\frac{1}{3} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{60} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} کو حل کریں۔ -\frac{139}{60} کو \frac{\sqrt{18121}}{60} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} کو -\frac{1}{30} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} کو -\frac{1}{30} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{18121}}{60} کو -\frac{139}{60} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} کو -\frac{1}{30} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} کو -\frac{1}{30} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

-60 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{60} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} کو -\frac{1}{60} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{139}{60} کو -\frac{1}{60} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 کو -\frac{1}{60} کے معکوس سے ضرب دے کر، 5 کو -\frac{1}{60} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-139x=-300$$

2 سے -\frac{139}{2} حاصل کرنے کے لیے، -139 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{139}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{139}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300 کو \frac{19321}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

فیکٹر x^{2}-139x+\frac{19321}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{139}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$