5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2 حل کریں

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 20 کو ضرب دیں۔

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 50 کو ضرب دیں۔

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 کو ایک سے x^{2}+0.4x+0.04 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور 25x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5=35x^{2}+10x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$35x^{2}+10x+1=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$35x^{2}+10x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 35 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

-140 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

100 کو 560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

660 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

2 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} کو حل کریں۔ -10 کو 2\sqrt{165} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10+2\sqrt{165} کو 70 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} کو حل کریں۔ 2\sqrt{165} کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

-10-2\sqrt{165} کو 70 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 20 کو ضرب دیں۔

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 50 کو ضرب دیں۔

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 کو ایک سے x^{2}+0.4x+0.04 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

35x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور 25x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5=35x^{2}+10x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$35x^{2}+10x+1=5$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$35x^{2}+10x=5-1$$

4 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$35x^{2}+10x=4$$

35 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

35 سے تقسیم کرنا 35 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{35} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

2 سے \frac{1}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{35} کو \frac{1}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{7} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$