5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 حل کریں

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

125 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 250 کو ضرب دیں۔

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 50 کو ضرب دیں۔

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 کو ایک سے x^{2}+0.4x+0.04 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} حاصل کرنے کے لئے 125x^{2} اور 25x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5=150x^{2}+10x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$150x^{2}+10x+1=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$150x^{2}+10x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 150x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -600 ہوتا ہے۔

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 کو بطور \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x میں 5x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

عام اصطلاح 15x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 15x-2=0 اور 5x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

125 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 250 کو ضرب دیں۔

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 50 کو ضرب دیں۔

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 کو ایک سے x^{2}+0.4x+0.04 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} حاصل کرنے کے لئے 125x^{2} اور 25x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5=150x^{2}+10x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$150x^{2}+10x+1=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$150x^{2}+10x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 150 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 کو 150 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

100 کو 2400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 کو 150 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±50}{300} کو حل کریں۔ -10 کو 50 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{300}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{300} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{15}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±50}{300} کو حل کریں۔ 50 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-60}{300} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

125 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 250 کو ضرب دیں۔

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 50 کو ضرب دیں۔

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

25 کو ایک سے x^{2}+0.4x+0.04 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} حاصل کرنے کے لئے 125x^{2} اور 25x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5=150x^{2}+10x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$150x^{2}+10x+1=5$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$150x^{2}+10x=4$$

150 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 سے تقسیم کرنا 150 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{150} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{150} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

2 سے \frac{1}{30} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{15} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{30} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{30} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{75} کو \frac{1}{900} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{30} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$