4x(x+1)=15 حل کریں

$$4x(x+1)=15$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x=15$$

15 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±16}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±16}{8} کو حل کریں۔ 16 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x=15$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{15}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$