4x+55x-9^2=99999x^2 حل کریں

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

59x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 55x کو یکجا کریں۔

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 کی 9 پاور کا حساب کریں اور 81 حاصل کریں۔

$$59x-81=99999x^{2}$$

99999x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -99999 کو، b کے لئے 59 کو اور c کے لئے -81 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

مربع 59۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 کو -99999 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 کو -81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 کو -32399676 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 کو -99999 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} کو حل کریں۔ -59 کو i\sqrt{32396195} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} کو -199998 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} کو حل کریں۔ i\sqrt{32396195} کو -59 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} کو -199998 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

59x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 55x کو یکجا کریں۔

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 کی 9 پاور کا حساب کریں اور 81 حاصل کریں۔

$$59x-81=99999x^{2}$$

99999x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 81 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$59x-99999x^{2}=81$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-99999x^{2}+59x=81$$

-99999 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 سے تقسیم کرنا -99999 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 کو -99999 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{81}{-99999} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

2 سے -\frac{59}{199998} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{59}{99999} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{59}{199998} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{59}{199998} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{11111} کو \frac{3481}{39999200004} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{59}{199998} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$