4x+7/x=3 حل کریں

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4xx+7=3x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}+7=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7-3x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}-3x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 کو -112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{103} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} کو حل کریں۔ i\sqrt{103} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$4xx+7=3x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}+7=3x$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+7-3x=0$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}-3x=-7$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

2 سے -\frac{3}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{4} کو \frac{9}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{8} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$