49t^2-5t+1225=0 حل کریں

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 49 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 1225 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

مربع -5۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 کو 1225 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25 کو -240100 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} کو حل کریں۔ 5 کو 15i\sqrt{1067} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} کو حل کریں۔ 15i\sqrt{1067} کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1225 منہا کریں۔

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$49t^{2}-5t=-1225$$

49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 سے تقسیم کرنا 49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 کو 49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

2 سے -\frac{5}{98} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{98} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{98} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25 کو \frac{25}{9604} میں شامل کریں۔

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{98} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$