49t^2-147t-196=0 حل کریں

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t=-1$$

$$t=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$t^{2}-3t-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو t^{2}+at+bt-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$1,-4 2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4=-3 2-2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 کو بطور \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t میں t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

عام اصطلاح t-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-4=0 اور t+1=0 حل کریں۔

$$t=4 t=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$49t^{2}-147t-196=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 49 کو، b کے لئے -147 کو اور c کے لئے -196 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

مربع -147۔

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-4 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-196 کو -196 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

21609 کو 38416 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

60025 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

-147 کا مُخالف 147 ہے۔

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

2 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{147±245}{98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{147±245}{98} کو حل کریں۔ 147 کو 245 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{392}{98}$$

392 کو 98 سے تقسیم کریں۔

$$t=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{147±245}{98} کو حل کریں۔ 245 کو 147 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{98}{98}$$

-98 کو 98 سے تقسیم کریں۔

$$t=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=4 t=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$49t^{2}-147t-196=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 196 کو شامل کریں۔

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

-196 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

-196 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$49t^{2}-147t=196$$

49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

49 سے تقسیم کرنا 49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

-147 کو 49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

196 کو 49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-3t=4$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر t^{2}-3t+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$t=4 t=-1$$