450=x(100-2x) حل کریں

$$450=x(100-2x)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=45$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو ایک سے 100-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$450=100x-2x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$100x-2x^{2}=450$$

450 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100x-2x^{2}-450=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 100 کو اور c کے لئے -450 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 100۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -450 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000 کو -3600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±80}{-4} کو حل کریں۔ -100 کو 80 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±80}{-4} کو حل کریں۔ 80 کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=45$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=45$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو ایک سے 100-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$450=100x-2x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$100x-2x^{2}=450$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+100x=450$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-50x=-225$$

2 سے -25 حاصل کرنے کے لیے، -50 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -25 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25۔

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225 کو 625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-50x+625=400$$

فیکٹر x^{2}-50x+625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

سادہ کریں۔

$$x-25=20 x-25=-20$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 25 کو شامل کریں۔

$$x=45 x=5$$