420=-16t^2+180t حل کریں

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+180t=420$$

420 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 180 کو اور c کے لئے -420 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 180۔

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -420 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

32400 کو -26880 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

5520 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} کو حل کریں۔ -180 کو 4\sqrt{345} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-180+4\sqrt{345} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} کو حل کریں۔ 4\sqrt{345} کو -180 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-180-4\sqrt{345} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+180t=420$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{180}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{420}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

2 سے -\frac{45}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{45}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{45}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{45}{8} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{105}{4} کو \frac{2025}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{45}{8} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$