42m^2-89m-21 حل کریں

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

عنصر

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 42m^{2}+am+bm-21 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -882 ہوتا ہے۔

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -89 دیتا ہے۔

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 کو بطور \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

پہلے گروپ میں 14m اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

عام اصطلاح 3m-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$42m^{2}-89m-21=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

مربع -89۔

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 کو 42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 کو -21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 کو 3528 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 کا مُخالف 89 ہے۔

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 کو 42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{89±107}{84}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{89±107}{84} کو حل کریں۔ 89 کو 107 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{196}{84}$$

28 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{196}{84} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=\frac{7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{89±107}{84} کو حل کریں۔ 107 کو 89 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{84} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{7}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{14} رکھیں۔

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{3} کو m میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{14} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{14m+3}{14} کو \frac{3m-7}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 اور 42 میں عظیم عام عامل 42 کو منسوخ کریں۔

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$