40x+2x(30-2x)=200 حل کریں

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے 30-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x حاصل کرنے کے لئے 40x اور 60x کو یکجا کریں۔

$$100x-4x^{2}=200$$

200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100x-4x^{2}-200=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 100 کو اور c کے لئے -200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 100۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 کو -3200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} کو حل کریں۔ -100 کو 20\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} کو حل کریں۔ 20\sqrt{17} کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو ایک سے 30-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x حاصل کرنے کے لئے 40x اور 60x کو یکجا کریں۔

$$100x-4x^{2}=200$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+100x=200$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-25x=-50$$

2 سے -\frac{25}{2} حاصل کرنے کے لیے، -25 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{25}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{25}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 کو \frac{625}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

فیکٹر x^{2}-25x+\frac{625}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$