40+40(1+x)+40left(1+xright)^2=0 حل کریں

$$40+40(1+x)+40 { \left(1+x \right) }^{ 2 } =0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

40 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

80 حاصل کرنے کے لئے 40 اور 40 شامل کریں۔

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

40 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

120 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 40 شامل کریں۔

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

120x حاصل کرنے کے لئے 40x اور 80x کو یکجا کریں۔

$$120+120x+40x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$40x^{2}+120x+120=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 40 کو، b کے لئے 120 کو اور c کے لئے 120 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

مربع 120۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

-4 کو 40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-160\times 120}}{2\times 40}$$

-160 کو 120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-19200}}{2\times 40}$$

14400 کو -19200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-120±\sqrt{-4800}}{2\times 40}$$

-4800 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{2\times 40}$$

2 کو 40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} کو حل کریں۔ -120 کو 40i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-120+40\sqrt{3}i}{80}$$

-120+40i\sqrt{3} کو 80 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} کو حل کریں۔ 40i\sqrt{3} کو -120 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-40\sqrt{3}i-120}{80}$$

-120-40i\sqrt{3} کو 80 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

40 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

80 حاصل کرنے کے لئے 40 اور 40 شامل کریں۔

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

40 کو ایک سے 1+2x+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

120 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 40 شامل کریں۔

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

120x حاصل کرنے کے لئے 40x اور 80x کو یکجا کریں۔

$$120+120x+40x^{2}=0$$

120 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$120x+40x^{2}=-120$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$40x^{2}+120x=-120$$

40 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{40x^{2}+120x}{40}=-\frac{120}{40}$$

40 سے تقسیم کرنا 40 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{120}{40}x=-\frac{120}{40}$$

120 کو 40 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{120}{40}$$

-120 کو 40 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-3$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

-3 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$