4z^2+4z-3 حل کریں

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

عنصر

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4z^{2}+az+bz-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 کو بطور \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

پہلے گروپ میں 2z اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

عام اصطلاح 2z-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4z^{2}+4z-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-4±8}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-4±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو z میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2z+3}{2} کو \frac{2z-1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$