4y(y-1)+1=0 حل کریں

$$4 y ( y - 1 ) + 1 = 0$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4y کو ایک سے y-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4y^{2}-4y+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4y^{2}+ay+by+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$-1,-4 -2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=-2$$

4y^{2}-4y+1 کو بطور \left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)$$

عام اصطلاح 2y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-1\right)\left(2y-1\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(2y-1\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2y-1=0 حل کریں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4y کو ایک سے y-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4y^{2}-4y+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع -4۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 کو -16 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 کا جذر لیں۔

$$y=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$y=\frac{4}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4y کو ایک سے y-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4y^{2}-4y+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4y^{2}-4y=-1$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=-\frac{1}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-y=-\frac{1}{4}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=0$$

فیکٹر y^{2}-y+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{1}{2}=0 y-\frac{1}{2}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$