4y^2-56y=108 حل کریں

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y کے لئے حل کریں

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4y^{2}-56y=108$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 108 منہا کریں۔

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

108 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$4y^{2}-56y-108=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -56 کو اور c کے لئے -108 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

مربع -56۔

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -108 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

3136 کو 1728 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 کا مُخالف 56 ہے۔

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} کو حل کریں۔ 56 کو 16\sqrt{19} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$y=2\sqrt{19}+7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} کو حل کریں۔ 16\sqrt{19} کو 56 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$y=7-2\sqrt{19}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4y^{2}-56y=108$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-14y=27$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

27 کو 49 میں شامل کریں۔

$$y^{2}-14y+49=76$$

فیکٹر y^{2}-14y+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

سادہ کریں۔

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$