4y^2-24y+27 حل کریں

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

عنصر

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4y^{2}+ay+by+27 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 108 ہوتا ہے۔

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -24 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 کو بطور \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

عام اصطلاح 2y-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4y^{2}-24y+27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

مربع -24۔

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 کو -432 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{24±12}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{24±12}{8} کو حل کریں۔ 24 کو 12 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{36}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{36}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{9}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{24±12}{8} کو حل کریں۔ 12 کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{9}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{2} رکھیں۔

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2y-3}{2} کو \frac{2y-9}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$