4y^2+12y-16 حل کریں

$$4 y ^ { 2 } + 12 y - 16$$

عنصر

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(y^{2}+3y-4\right)$$

y^{2}+3y-4 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$-1,4 -2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+4=3 -2+2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=4$$

y^{2}+3y-4 کو بطور \left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(4y-4\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)$$

عام اصطلاح y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4y^{2}+12y-16=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

مربع 12۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

144 کو 256 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±20}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±20}{8} کو حل کریں۔ -12 کو 20 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8}{8}$$

8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$y=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-12±20}{8} کو حل کریں۔ 20 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{32}{8}$$

-32 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$4y^{2}+12y-16=4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(y-1\right)\left(y+4\right)$$