4y+2=y^2+6 حل کریں

$$4 y + 2 = y ^ { 2 } + 6$$

y کے لئے حل کریں

$$y=2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4y+2-y^{2}=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$4y-4-y^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-y^{2}+4y-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -y^{2}+ay+by-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 4 ہوتا ہے۔

$$1,4 2,2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+4=5 2+2=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=2 b=2$$

-y^{2}+4y-4 کو بطور \left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right)$$

پہلے گروپ میں -y اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-y\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)$$

عام اصطلاح y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-2\right)\left(-y+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-2=0 اور -y+2=0 حل کریں۔

$$y=2 y=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4y+2-y^{2}=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$4y-4-y^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-y^{2}+4y-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو -16 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$y=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4y+2-y^{2}=6$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4y-y^{2}=6-2$$

4 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4y-y^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-y^{2}+4y=4$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-y^{2}+4y}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{4}{-1}y=\frac{4}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-4y=\frac{4}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-4y=-4$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$y^{2}-4y+4=-4+4$$

-4 کو 4 میں شامل کریں۔

$$y^{2}-4y+4=0$$

فیکٹر y^{2}-4y+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-2\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$y-2=0 y-2=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$y=2 y=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$y=2$$