4x(x+3)+9=0 حل کریں

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

4x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 کو بطور \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

عام اصطلاح 2x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x+3=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 12 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x+9=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}+12x=-9$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{4} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$