4x(x+2)=4x-2 حل کریں

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$4x^{2}+4x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

16 کو -32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4i}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 4i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4i}{8} کو حل کریں۔ 4i کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x=-2$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{2} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$