4x^2-9x+26=8x+8 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-17x+26=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 26 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-17x+18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx+18 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 72 ہوتا ہے۔

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-8$$

4x^{2}-17x+18 کو بطور \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

عام اصطلاح 4x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 4x-9=0 اور x-2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-17x+26=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 حاصل کرنے کے لئے 26 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-17x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -17 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -17۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

289 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 کا مُخالف 17 ہے۔

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{17±1}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{17±1}{8} کو حل کریں۔ 17 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{17±1}{8} کو حل کریں۔ 1 کو 17 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{16}{8}$$

16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x حاصل کرنے کے لئے -9x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-17x+26=8$$

26 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-17x=8-26$$

-18 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 26 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-17x=-18$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

2 سے -\frac{17}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{17}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{17}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{17}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{2} کو \frac{289}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{17}{8} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9}{4} x=2$$