4x^2-9x+2 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8 ہوتا ہے۔

$$-1,-8 -2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-1$$

4x^{2}-9x+2 کو بطور \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-9x+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 کو -32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±7}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±7}{8} کو حل کریں۔ 9 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{8}$$

16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±7}{8} کو حل کریں۔ 7 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{4} رکھیں۔

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$