4x^2-6=4x حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-6-4x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}-4x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 4\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{7} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-6-4x=0$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$4x^{2}-4x=6$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$