4x^2-32x+60 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

عنصر

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

x^{2}-8x+15 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-32x+60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

مربع -32۔

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024 کو -960 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32 کا مُخالف 32 ہے۔

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{32±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{32±8}{8} کو حل کریں۔ 32 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{32±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو 32 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$