4x^2-25=(2x-5)(7x+3) حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x-5 کو ایک سے 7x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

14x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -14x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -25 اور 15 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -10x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 29 دیتا ہے۔

$$a=25 b=4$$

-10x^{2}+29x-10 کو بطور \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

پہلے گروپ میں -5x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-5=0 اور -5x+2=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x-5 کو ایک سے 7x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

14x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -14x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -25 اور 15 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے 29 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 29۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

841 کو -400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-29±21}{-20} کو حل کریں۔ -29 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{-20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-29±21}{-20} کو حل کریں۔ 21 کو -29 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{-20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-50}{-20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x-5 کو ایک سے 7x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

14x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -14x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

دونوں اطراف میں 29x شامل کریں۔

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

دونوں اطراف میں 25 شامل کریں۔

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

10 حاصل کرنے کے لئے -15 اور 25 شامل کریں۔

$$-10x^{2}+29x=10$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

29 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

10 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

2 سے -\frac{29}{20} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{29}{10} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{29}{20} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{29}{20} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

-1 کو \frac{841}{400} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{29}{20} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$