4x^2-24=20x حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 24 = 20 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24-20x=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6-5x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-5x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24-20x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}-20x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -20 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

400 کو 384 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 4}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20±28}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{20±28}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{20±28}{8} کو حل کریں۔ 20 کو 28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{8}$$

48 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{20±28}{8} کو حل کریں۔ 28 کو 20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-24-20x=0$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$4x^{2}-20x=24$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{24}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{24}{4}$$

-20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{24}{4}$$

24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=6$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-1$$