4x^2-16x+15 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

عنصر

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -16 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 کو بطور \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-16x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

مربع -16۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 کو -240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 کا مُخالف 16 ہے۔

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{16±4}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{16±4}{8} کو حل کریں۔ 16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{16±4}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 16 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{2} رکھیں۔

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x-3}{2} کو \frac{2x-5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$