4x^2-12x+5 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

عنصر

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 کو بطور \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}-12x+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 کو -80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±8}{8} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{2} رکھیں۔

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x-1}{2} کو \frac{2x-5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$