x کے لئے حل کریں (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
4x^{2}-11x+30=16
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
4x^{2}-11x+30-16=16-16
مساوات کے دونوں اطراف سے 16 منہا کریں۔
4x^{2}-11x+30-16=0
16 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
4x^{2}-11x+14=0
16 کو 30 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
مربع -11۔
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
-16 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
121 کو -224 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-103 کا جذر لیں۔
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-11 کا مُخالف 11 ہے۔
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} کو حل کریں۔ 11 کو i\sqrt{103} میں شامل کریں۔
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} کو حل کریں۔ i\sqrt{103} کو 11 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
4x^{2}-11x+30=16
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
4x^{2}-11x+30-30=16-30
مساوات کے دونوں اطراف سے 30 منہا کریں۔
4x^{2}-11x=16-30
30 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
4x^{2}-11x=-14
30 کو 16 میں سے منہا کریں۔
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
2 سے -\frac{11}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{8} کو مربع کریں۔
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{2} کو \frac{121}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
فیکٹر x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
سادہ کریں۔
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{8} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}