4x^2+8x-45<0 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل 8، اور c کے لیے متبادل -45 ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

مساوات x=\frac{-8±28}{8} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{5}{2} اور x+\frac{9}{2} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{5}{2} کے مثبت اور x+\frac{9}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} کے مثبت اور x-\frac{5}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) ہے۔

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$