4x^2+8x+4-(2x+2)(5x+4)=0 حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 - ( 2 x + 2 ) ( 5 x + 4 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x+2 کو ایک سے 5x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

-10x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -18x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-3x^{2}-5x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 6 ہوتا ہے۔

$$-1,-6 -2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=-3$$

-3x^{2}-5x-2 کو بطور \left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)$$

عام اصطلاح 3x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+2=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x+2 کو ایک سے 5x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

-10x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -18x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{10±2}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2}{-12} کو حل کریں۔ 10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2}{-12} کو حل کریں۔ 2 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x+2 کو ایک سے 5x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -10x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

-10x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -18x کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-6x^{2}-10x=4$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 سے \frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{3} کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$