4x^2+8=-5x حل کریں

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$4x^{2}+8+5x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+5x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25 کو -128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} کو حل کریں۔ -5 کو i\sqrt{103} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} کو حل کریں۔ i\sqrt{103} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$4x^{2}+8+5x=0$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}+5x=-8$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

2 سے \frac{5}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2 کو \frac{25}{64} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$